ແກ້ 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 0 ກັບ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

ຄຳນວນ 65 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{5}{4} ສຳລັບ a, -\frac{1}{2} ສຳລັບ b ແລະ -4225 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ຄູນ -5 ໃຫ້ກັບ -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{1}{2} ແມ່ນ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

ຫານ \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ດ້ວຍ \frac{5}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{3\sqrt{9389}}{2} ອອກຈາກ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ຫານ \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ດ້ວຍ \frac{5}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 0 ກັບ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

ຄຳນວນ 65 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

ເພີ່ມ 4225 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{5}{4}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{5}{4} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

ຫານ -\frac{1}{2} ດ້ວຍ \frac{5}{4} ໂດຍການຄູນ -\frac{1}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

ຫານ 4225 ດ້ວຍ \frac{5}{4} ໂດຍການຄູນ 4225 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

ຫານ -\frac{2}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

ເພີ່ມ 3380 ໃສ່ \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$