ແກ້ 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ຄູນ 4x-3 ກັບ 4x-3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x-9 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -10 ດ້ວຍ 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -20x-10 ດ້ວຍ 2x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -40x^{2} ເພື່ອຮັບ -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

ຮວມ -24x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

ຮວມ -24x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

ເພີ່ມ 19 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -48 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

ຄູນ 192 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

ຫານ 18+10\sqrt{57} ດ້ວຍ -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{57} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

ຫານ 18-10\sqrt{57} ດ້ວຍ -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ຄູນ 4x-3 ກັບ 4x-3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x-9 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -10 ດ້ວຍ 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -20x-10 ດ້ວຍ 2x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -40x^{2} ເພື່ອຮັບ -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

ຮວມ -24x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

ຮວມ -24x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

ລົບ 19 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

ລົບ 19 ອອກຈາກ -9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

ການຫານດ້ວຍ -48 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{-48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{-48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

ຫານ \frac{3}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{12} ໃສ່ \frac{9}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

ລົບ \frac{3}{16} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$