ແກ້ 4x/x-8=12/x-7

$$\frac{ 4x }{ x-8 } = \frac{ 12 }{ x-7 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 7,8 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-8\right)\left(x-7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-8,x-7.

$$\left(x-7\right)\times 4x=\left(x-8\right)\times 12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-7 ດ້ວຍ 4.

$$\left(4x-28\right)x=\left(x-8\right)\times 12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-28 ດ້ວຍ x.

$$4x^{2}-28x=\left(x-8\right)\times 12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-8 ດ້ວຍ 12.

$$4x^{2}-28x=12x-96$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-28x-12x=-96$$

ຮວມ -28x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -40x.

$$4x^{2}-40x=-96$$

ເພີ່ມ 96 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-40x+96=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -40 ສຳລັບ b ແລະ 96 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 96}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1536.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -40 ແມ່ນ 40.

$$x=\frac{40±8}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{40±8}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±8}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{48}{8}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 8.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±8}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 40.

$$x=\frac{32}{8}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 8.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 7,8 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-8\right)\left(x-7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-8,x-7.

$$\left(x-7\right)\times 4x=\left(x-8\right)\times 12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-7 ດ້ວຍ 4.

$$\left(4x-28\right)x=\left(x-8\right)\times 12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-28 ດ້ວຍ x.

$$4x^{2}-28x=\left(x-8\right)\times 12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-8 ດ້ວຍ 12.

$$4x^{2}-28x=12x-96$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-28x-12x=-96$$

ຮວມ -28x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -40x.

$$4x^{2}-40x=-96$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-40x}{4}=-\frac{96}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)x=-\frac{96}{4}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-10x=-\frac{96}{4}$$

ຫານ -96 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-10x=-24$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=1 x-5=-1$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=4$$