ແກ້ 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -20,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຮວມ x\times 400 ແລະ x\times 160 ເພື່ອຮັບ 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+20 ດ້ວຍ 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ຮວມ 560x ແລະ 240x ເພື່ອຮັບ 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11x ດ້ວຍ x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ລົບ 220x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

ຮວມ 800x ແລະ -220x ເພື່ອຮັບ 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -11x^{2}+ax+bx+4800. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 580.

$$a=660 b=-80$$

ຂຽນ -11x^{2}+580x+4800 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

ຕົວຫານ 11x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 80 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+60 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+60=0 ແລະ 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -20,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຮວມ x\times 400 ແລະ x\times 160 ເພື່ອຮັບ 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+20 ດ້ວຍ 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ຮວມ 560x ແລະ 240x ເພື່ອຮັບ 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11x ດ້ວຍ x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ລົບ 220x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

ຮວມ 800x ແລະ -220x ເພື່ອຮັບ 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -11 ສຳລັບ a, 580 ສຳລັບ b ແລະ 4800 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ 44 ໃຫ້ກັບ 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

ເພີ່ມ 336400 ໃສ່ 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-580±740}{-22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -580 ໃສ່ 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{160}{-22} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-580±740}{-22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 740 ອອກຈາກ -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

ຫານ -1320 ດ້ວຍ -22.

$$x=60$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -20,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຮວມ x\times 400 ແລະ x\times 160 ເພື່ອຮັບ 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+20 ດ້ວຍ 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ຮວມ 560x ແລະ 240x ເພື່ອຮັບ 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11x ດ້ວຍ x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ລົບ 220x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

ຮວມ 800x ແລະ -220x ເພື່ອຮັບ 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ລົບ 4800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

ການຫານດ້ວຍ -11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

ຫານ 580 ດ້ວຍ -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

ຫານ -4800 ດ້ວຍ -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

ຫານ -\frac{580}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{290}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{290}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{290}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

ເພີ່ມ \frac{4800}{11} ໃສ່ \frac{84100}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

ເພີ່ມ \frac{290}{11} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$