ແກ້ 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,20 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-20 ດ້ວຍ 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-20 ດ້ວຍ 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຮວມ 400x ແລະ 160x ເພື່ອຮັບ 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ລົບ 3200 ອອກຈາກ -8000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

ຮວມ 560x ແລະ x\times 240 ເພື່ອຮັບ 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11x ດ້ວຍ x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

ເພີ່ມ 220x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

ຮວມ 800x ແລະ 220x ເພື່ອຮັບ 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -11 ສຳລັບ a, 1020 ສຳລັບ b ແລະ -11200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ 44 ໃຫ້ກັບ -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

ເພີ່ມ 1040400 ໃສ່ -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1020±740}{-22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1020 ໃສ່ 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-280}{-22} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1020±740}{-22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 740 ອອກຈາກ -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

ຫານ -1760 ດ້ວຍ -22.

$$x=80$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,20 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-20 ດ້ວຍ 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-20 ດ້ວຍ 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຮວມ 400x ແລະ 160x ເພື່ອຮັບ 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ລົບ 3200 ອອກຈາກ -8000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ຄູນ 80 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

ຮວມ 560x ແລະ x\times 240 ເພື່ອຮັບ 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11x ດ້ວຍ x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

ເພີ່ມ 220x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

ຮວມ 800x ແລະ 220x ເພື່ອຮັບ 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 11200 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

ການຫານດ້ວຍ -11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

ຫານ 1020 ດ້ວຍ -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

ຫານ 11200 ດ້ວຍ -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

ຫານ -\frac{1020}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{510}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{510}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{510}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

ເພີ່ມ -\frac{11200}{11} ໃສ່ \frac{260100}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

ເພີ່ມ \frac{510}{11} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$