ແກ້ 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 2,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-5x+6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

ຮວມ 4x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -22 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

ຫານ -9+i\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{7} ອອກຈາກ -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

ຫານ -9-i\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 2,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-5x+6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

ຮວມ 4x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 22 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$9x-x^{2}=22$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+9x=22$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -22 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$