ແກ້ 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(0,7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5x ກັບ 10 ແມ່ນ 10x. ຄູນ \frac{4}{5x} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}. ຄູນ \frac{1}{10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4\times 2}{10x} ແລະ \frac{x}{10x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

ລົບ \frac{3}{2x} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10x ກັບ 2x ແມ່ນ 10x. ຄູນ \frac{3}{2x} ໃຫ້ກັບ \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{8+x}{10x} ແລະ \frac{3\times 5}{10x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜົນຫານເປັນຄ່າລົບ, x-7 ແລະ 10x ຈະຕ້ອງເປັນເຄື່ອງໝາຍອົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-7 ເປັນຄ່າບວກ ແລະ 10x ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-7>0 10x<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ 10x ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-7 ເປັນຄ່າລົບ.

$$10x>0 x-7<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(0,7\right)$$