ແກ້ 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{5} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

ຄູນ 4 ກັບ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x\times 5 ດ້ວຍ 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -144 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

ຫານ -5+5\sqrt{577} ດ້ວຍ 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{577} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

ຫານ -5-5\sqrt{577} ດ້ວຍ 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{5} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

ຄູນ 4 ກັບ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x\times 5 ດ້ວຍ 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$25x^{2}+5x=144$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{5}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

ຫານ \frac{1}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{144}{25} ໃສ່ \frac{1}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

ລົບ \frac{1}{10} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$