ແກ້ 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+3x+2 ດ້ວຍ 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

ລົບ 45x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

ຮວມ -x ແລະ -45x ເພື່ອຮັບ -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -15 ສຳລັບ a, -46 ສຳລັບ b ແລະ -27 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 60 ໃຫ້ກັບ -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

ເພີ່ມ 2116 ໃສ່ -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -46 ແມ່ນ 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 46 ໃສ່ 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

ຫານ 46+4\sqrt{31} ດ້ວຍ -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{31} ອອກຈາກ 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

ຫານ 46-4\sqrt{31} ດ້ວຍ -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+3x+2 ດ້ວຍ 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

ລົບ 45x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

ຮວມ -x ແລະ -45x ເພື່ອຮັບ -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-15x^{2}-46x=27$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

ການຫານດ້ວຍ -15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

ຫານ -46 ດ້ວຍ -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{27}{-15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

ຫານ \frac{46}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{23}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{23}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{23}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{5} ໃສ່ \frac{529}{225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

ລົບ \frac{23}{15} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$