ແກ້ frac{3+sqrt{2}}{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 3+ \sqrt{ 2 } }{ 3- \sqrt{ 2 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{7}\approx 2,783611625$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

ຄູນ 3+\sqrt{2} ກັບ 3+\sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7}$$