ແກ້ 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ຮວມ -8x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

ຮວມ -10x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

ຮວມ -4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

ຫານ 2+2\sqrt{33} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{33} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

ຫານ 2-2\sqrt{33} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ຮວມ -8x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

ຮວມ -10x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

ຮວມ -4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+x=8$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$