ແກ້ 3/8x^2-9/20x=-2/15

$$\frac{ 3 }{ 8 } { x }^{ 2 } - \frac{ 9 }{ 20 } x = - \frac{ 2 }{ 15 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{8}{15}\approx 0,533333333$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x=-\frac{2}{15}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{15} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x-\left(-\frac{2}{15}\right)=-\frac{2}{15}-\left(-\frac{2}{15}\right)$$

ການລົບ -\frac{2}{15} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x-\left(-\frac{2}{15}\right)=0$$

ລົບ -\frac{2}{15} ອອກຈາກ 0.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x+\frac{2}{15}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{3}{8} ສຳລັບ a, -\frac{9}{20} ສຳລັບ b ແລະ \frac{2}{15} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}-4\times \frac{3}{8}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-4\times \frac{3}{8}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{3}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-\frac{3}{2}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

ຄູນ -\frac{3}{2} ກັບ \frac{2}{15} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-\frac{1}{5}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

ເພີ່ມ \frac{81}{400} ໃສ່ -\frac{1}{5} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{1}{400}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{1}{400}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\frac{1}{20}}{2\times \frac{3}{8}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{9}{20} ແມ່ນ \frac{9}{20}.

$$x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{2\times \frac{3}{8}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{9}{20} ໃສ່ \frac{1}{20} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$$

ຫານ \frac{1}{2} ດ້ວຍ \frac{3}{4} ໂດຍການຄູນ \frac{1}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{4}.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{1}{20} ອອກຈາກ \frac{9}{20} ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{4}}$$

ຫານ \frac{2}{5} ດ້ວຍ \frac{3}{4} ໂດຍການຄູນ \frac{2}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{4}.

$$x=\frac{8}{15}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{8}{15}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x=-\frac{2}{15}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{3}{8}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x}{\frac{3}{8}}=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{3}{8} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{3}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{20}}{\frac{3}{8}}\right)x=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

ຫານ -\frac{9}{20} ດ້ວຍ \frac{3}{8} ໂດຍການຄູນ -\frac{9}{20} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{8}.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

ຫານ -\frac{2}{15} ດ້ວຍ \frac{3}{8} ໂດຍການຄູນ -\frac{2}{15} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{8}.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{16}{45}$$

ຫານ -\frac{6}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{45}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{45}+\frac{9}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{16}{45} ໃສ່ \frac{9}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{225}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{15} x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{15}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{8}{15}$$