ແກ້ 2x-1/x-x+3/2x+1=2

$$\frac{ 2x-1 }{ x } - \frac{ x+3 }{ 2x+1 } =2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+3.

$$4x^{2}-1-\left(x^{2}+3x\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-1-x^{2}-3x=2x\left(2x+1\right)$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-1-3x=2x\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 2x+1.

$$3x^{2}-1-3x=4x^{2}+2x$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-1-3x-4x^{2}=2x$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-1-3x=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-1-3x-2x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-x^{2}-1-5x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-5x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{21}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{-2}$$

ຫານ 5+\sqrt{21} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{21}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{21} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{-2}$$

ຫານ 5-\sqrt{21} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+3.

$$4x^{2}-1-\left(x^{2}+3x\right)=2x\left(2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x^{2}-1-x^{2}-3x=2x\left(2x+1\right)$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-1-3x=2x\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 2x+1.

$$3x^{2}-1-3x=4x^{2}+2x$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-1-3x-4x^{2}=2x$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-1-3x=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-1-3x-2x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-x^{2}-1-5x=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-x^{2}-5x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=\frac{1}{-1}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=-1$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$