ແກ້ 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,8 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x+30 ດ້ວຍ 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+60 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-48 ດ້ວຍ 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18x-144 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 18x^{2} ເພື່ອຮັບ 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ -144x ເພື່ອຮັບ -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຄູນ 5 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ເພີ່ມ 30 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-8 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-3x-40 ດ້ວຍ 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 31x^{2}-93x-1240, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ 30x^{2} ແລະ -31x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ -84x ແລະ 93x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30 ດ້ວຍ x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30x-240 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

ລົບ 30x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -30x^{2} ເພື່ອຮັບ -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

ເພີ່ມ 90x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

ຮວມ 9x ແລະ 90x ເພື່ອຮັບ 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

ເພີ່ມ 1200 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

ເພີ່ມ 1240 ແລະ 1200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -31 ສຳລັບ a, 99 ສຳລັບ b ແລະ 2440 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

ຄູນ 124 ໃຫ້ກັບ 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

ເພີ່ມ 9801 ໃສ່ 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -99 ໃສ່ \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

ຫານ -99+\sqrt{312361} ດ້ວຍ -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{312361} ອອກຈາກ -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

ຫານ -99-\sqrt{312361} ດ້ວຍ -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,8 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x+30 ດ້ວຍ 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+60 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-48 ດ້ວຍ 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18x-144 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 18x^{2} ເພື່ອຮັບ 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ -144x ເພື່ອຮັບ -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຄູນ 5 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ເພີ່ມ 30 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-8 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-3x-40 ດ້ວຍ 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 31x^{2}-93x-1240, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ 30x^{2} ແລະ -31x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຮວມ -84x ແລະ 93x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30 ດ້ວຍ x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30x-240 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

ລົບ 30x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -30x^{2} ເພື່ອຮັບ -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

ເພີ່ມ 90x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

ຮວມ 9x ແລະ 90x ເພື່ອຮັບ 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

ລົບ 1240 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

ລົບ 1240 ອອກຈາກ -1200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

ການຫານດ້ວຍ -31 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

ຫານ 99 ດ້ວຍ -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

ຫານ -2440 ດ້ວຍ -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

ຫານ -\frac{99}{31}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{99}{62}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{99}{62} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{99}{62} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

ເພີ່ມ \frac{2440}{31} ໃສ່ \frac{9801}{3844} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

ເພີ່ມ \frac{99}{62} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$