ແກ້ 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-31$$

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,8 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x+30 ດ້ວຍ 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+60 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-48 ດ້ວຍ 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18x-144 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 18x^{2} ເພື່ອຮັບ 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ -144x ເພື່ອຮັບ -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ຄູນ 5 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

ເພີ່ມ 30 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-8 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-3x-40 ດ້ວຍ 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ລົບ 31x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

ຮວມ 30x^{2} ແລະ -31x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

ເພີ່ມ 93x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

ຮວມ -84x ແລະ 93x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

ເພີ່ມ 1240 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ 1240 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±71}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

ຫານ 62 ດ້ວຍ -2.

$$x=-31$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±71}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 71 ອອກຈາກ -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ -2.

$$x=40$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-31 x=40$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,8 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x+30 ດ້ວຍ 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+60 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-48 ດ້ວຍ 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18x-144 ດ້ວຍ x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 18x^{2} ເພື່ອຮັບ 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ -144x ເພື່ອຮັບ -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ຄູນ 5 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

ເພີ່ມ 30 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-8 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-3x-40 ດ້ວຍ 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ລົບ 31x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

ຮວມ 30x^{2} ແລະ -31x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

ເພີ່ມ 93x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

ຮວມ -84x ແລະ 93x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

ຫານ -1240 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ 1240 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=40 x=-31$$