ແກ້ 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

ປະເມີນ

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພີ່ມ 25 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

ຕົວປະກອບ 300=10^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{10^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

ຮວມ 25i\sqrt{3} ແລະ 10i\sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 35 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 35i ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

ຄູນ -1225 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

ຄູນ -1 ກັບ -3675 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

ເພີ່ມ 1225 ແລະ 3675 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

ຫານ 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) ດ້ວຍ 4900 ເພື່ອໄດ້ \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{12}{245} ດ້ວຍ 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

ສະແດງ \frac{12}{245}\times 35 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

ຄູນ 12 ກັບ 35 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{420}{245} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

ຄູນ \frac{12}{245} ກັບ -35i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

ພາກສ່ວນແທ້

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$