ແກ້ 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-5\right)\left(x+5\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ລົບ 60x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

ຮວມ 20x ແລະ -60x ເພື່ອຮັບ -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ລົບ -325 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -325 ແມ່ນ 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 100 ແລະ 325 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -40 ສຳລັບ b ແລະ 425 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -40 ແມ່ນ 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

ຫານ 40+10\sqrt{33} ດ້ວຍ -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{33} ອອກຈາກ 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

ຫານ 40-10\sqrt{33} ດ້ວຍ -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-5\right)\left(x+5\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ລົບ 60x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

ຮວມ 20x ແລະ -60x ເພື່ອຮັບ -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ -325 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-40x=-425$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

ຫານ -425 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+40x=425$$

ຫານ 40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

ເພີ່ມ 425 ໃສ່ 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$