ແກ້ 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ຮວມ 2x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-9 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

ຮວມ 5x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ -13 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -31 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

ຫານ -20+2\sqrt{7} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

ຫານ -20-2\sqrt{7} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ຮວມ 2x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-9 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

ຮວມ 5x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 13 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+20x=31$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

ຫານ 31 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

ຫານ -\frac{20}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{10}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{10}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{10}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{31}{3} ໃສ່ \frac{100}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$