ແກ້ 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(5x^{2}+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-4 b=-3$$

ຂຽນ 6x^{2}-7x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-2=0 ແລະ 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(5x^{2}+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±1}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±1}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(5x^{2}+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$6x^{2}-7x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

ຫານ -\frac{7}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{3} ໃສ່ \frac{49}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$