ແກ້ 15/x-8/x-5

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 8 }{ x-5 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{7x-75}{x\left(x-5\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x-5 ແມ່ນ x\left(x-5\right). ຄູນ \frac{15}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-5}{x-5}. ຄູນ \frac{8}{x-5} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{8x}{x\left(x-5\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} ແລະ \frac{8x}{x\left(x-5\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{15\left(x-5\right)-8x}{x\left(x-5\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 15\left(x-5\right)-8x.

$$\frac{15x-75-8x}{x\left(x-5\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 15x-75-8x.

$$\frac{7x-75}{x\left(x-5\right)}$$

ຂະຫຍາຍ x\left(x-5\right).

$$\frac{7x-75}{x^{2}-5x}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{-7x^{2}+150x-375}{\left(x\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x-5 ແມ່ນ x\left(x-5\right). ຄູນ \frac{15}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-5}{x-5}. ຄູນ \frac{8}{x-5} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{8x}{x\left(x-5\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} ແລະ \frac{8x}{x\left(x-5\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15\left(x-5\right)-8x}{x\left(x-5\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 15\left(x-5\right)-8x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x-75-8x}{x\left(x-5\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 15x-75-8x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-75}{x\left(x-5\right)})$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-75}{x^{2}-5x})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-75)-\left(7x^{1}-75\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-75\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-75\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ຄູນ x^{2}-5x^{1} ໃຫ້ກັບ 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-75\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ຄູນ 7x^{1}-75 ໃຫ້ກັບ 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-5\right)x^{0}-75\times 2x^{1}-75\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{7x^{2}-5\times 7x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-5\right)x^{1}-75\times 2x^{1}-75\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{7x^{2}-35x^{1}-\left(14x^{2}-35x^{1}-150x^{1}+375x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{-7x^{2}+150x^{1}-375x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+150x-375x^{0}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+150x-375}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$