ແກ້ 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=7 b=-3$$

ຂຽນ -x^{2}+4x+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±10}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±10}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -2.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3 x=7$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ລົບ 21 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$4x-x^{2}=-21$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+4x=-21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

ຫານ -21 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-4x=21$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=5 x-2=-5$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=-3$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=7$$