ແກ້ 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{9} ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ \frac{9}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຄູນ -\frac{4}{9} ກັບ \frac{9}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ \frac{2}{9} ໂດຍການຄູນ -1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

ການລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{9} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{1}{9} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

ຫານ -\frac{9}{4} ດ້ວຍ \frac{1}{9} ໂດຍການຄູນ -\frac{9}{4} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

ຫານ 9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{81}{4} ໃສ່ \frac{81}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

ລົບ \frac{9}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=-\frac{9}{2}$$