ແກ້ 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເສດ \frac{-2}{3} ສາມາດຂຽນຄືນເປັນ -\frac{2}{3} ໄດ້ໂດຍການສະກັດເຄື່ອງໝາຍລົບອອກ.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

ຄູນ \frac{1}{6} ກັບ -\frac{2}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -\frac{1}{9} ດ້ວຍ 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -\frac{35}{9} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{8}{9} ສຳລັບ a, -\frac{38}{9} ສຳລັບ b ແລະ -\frac{62}{9} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{38}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ຄູນ \frac{32}{9} ກັບ -\frac{62}{9} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ເພີ່ມ \frac{1444}{81} ໃສ່ -\frac{1984}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{38}{9} ແມ່ນ \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{38}{9} ໃສ່ \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

ຫານ \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ດ້ວຍ -\frac{16}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{2i\sqrt{15}}{3} ອອກຈາກ \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

ຫານ \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ດ້ວຍ -\frac{16}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເສດ \frac{-2}{3} ສາມາດຂຽນຄືນເປັນ -\frac{2}{3} ໄດ້ໂດຍການສະກັດເຄື່ອງໝາຍລົບອອກ.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

ຄູນ \frac{1}{6} ກັບ -\frac{2}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -\frac{1}{9} ດ້ວຍ 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

ເພີ່ມ \frac{35}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ \frac{35}{9} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -\frac{8}{9}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{8}{9} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ຫານ -\frac{38}{9} ດ້ວຍ -\frac{8}{9} ໂດຍການຄູນ -\frac{38}{9} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ຫານ \frac{62}{9} ດ້ວຍ -\frac{8}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{62}{9} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

ຫານ \frac{19}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{31}{4} ໃສ່ \frac{361}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

ລົບ \frac{19}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$