ແກ້ 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x ດ້ວຍ x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

ຮວມ \frac{1}{4}x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x ດ້ວຍ x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

ຮວມ \frac{1}{4}x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -\frac{47}{4} ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{47}{4} ແມ່ນ \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{47}{4} ໃສ່ \frac{47}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

ຫານ \frac{47}{2} ດ້ວຍ -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{47}{4} ອອກຈາກ \frac{47}{4} ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{0}{-4}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -4.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x ດ້ວຍ x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

ຮວມ \frac{1}{4}x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

ຫານ -\frac{47}{4} ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

ຫານ \frac{47}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{47}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{47}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{47}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

ລົບ \frac{47}{16} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$