ແກ້ 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1 ດ້ວຍ 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 1-\frac{k}{2} ດ້ວຍ 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ສະແດງ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຮວມ -k ແລະ -k ເພື່ອຮັບ -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ສະແດງ \frac{k}{2}k ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຄູນ k ກັບ k ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 2k+4 ດ້ວຍ 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ສະແດງ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 4 ແລະ 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

ຮວມ 2k ແລະ -2k ເພື່ອຮັບ 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

ຄູນ k ກັບ k ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

ເພີ່ມ k^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

ຮວມ \frac{k^{2}}{2} ແລະ k^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{3}{2} ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ຄູນ -6 ໃຫ້ກັບ -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{2±4}{3} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 3.

$$k=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{2±4}{3} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1 ດ້ວຍ 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 1-\frac{k}{2} ດ້ວຍ 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ສະແດງ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຮວມ -k ແລະ -k ເພື່ອຮັບ -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ສະແດງ \frac{k}{2}k ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ຄູນ k ກັບ k ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 2k+4 ດ້ວຍ 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ສະແດງ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 4 ແລະ 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

ຮວມ 2k ແລະ -2k ເພື່ອຮັບ 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

ຄູນ k ກັບ k ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

ເພີ່ມ k^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

ຮວມ \frac{k^{2}}{2} ແລະ k^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{3}{2}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{3}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ \frac{3}{2} ໂດຍການຄູນ -2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ \frac{3}{2} ໂດຍການຄູນ 2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

ຕົວປະກອບ k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$