ແກ້ 1/x^2-1+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -1 } +1$$

ປະເມີນ

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ x^{2}-1.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1 ໃຫ້ກັບ \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ແລະ \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ຕົວປະກອບ x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1 ໃຫ້ກັບ \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ແລະ \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ພິຈາລະນາ \left(x-1\right)\left(x+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x^{2}-1})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍໂດຍໃຊ້ຄຸນສົມບັດທີ່ແບ່ງໄດ້.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2x^{2+1}-2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\frac{2x^{3}-2x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 2.

$$\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$