ແກ້ 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+10 ກັບ x ແມ່ນ x\left(x+10\right). ຄູນ \frac{1}{x+10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}. ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ແລະ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ x^{2}+10x ດ້ວຍ -10 ເພື່ອໄດ້ -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ລົບ 720 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{10} ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -720 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ \frac{2}{5} ໃຫ້ກັບ -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ 1+i\sqrt{287} ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ 1+i\sqrt{287} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{287} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ 1-i\sqrt{287} ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ 1-i\sqrt{287} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+10 ກັບ x ແມ່ນ x\left(x+10\right). ຄູນ \frac{1}{x+10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}. ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ແລະ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ x^{2}+10x ດ້ວຍ -10 ເພື່ອໄດ້ -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{10} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -\frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ -1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ຫານ 720 ດ້ວຍ -\frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ 720 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

ເພີ່ມ -7200 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$