ແກ້ 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+10 ກັບ x ແມ່ນ x\left(x+10\right). ຄູນ \frac{1}{x+10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}. ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ແລະ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

ລົບ 720 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

ຕົວປະກອບ 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 720 ໃຫ້ກັບ \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} ແລະ \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -5 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1430 ສຳລັບ b ແລະ -7200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

ເພີ່ມ 2044900 ໃສ່ 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1430 ແມ່ນ 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1430 ໃສ່ 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

ຫານ 1430+10\sqrt{20737} ດ້ວຍ 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{20737} ອອກຈາກ 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

ຫານ 1430-10\sqrt{20737} ດ້ວຍ 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+10 ກັບ x ແມ່ນ x\left(x+10\right). ຄູນ \frac{1}{x+10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}. ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ແລະ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -5 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1440 ດ້ວຍ x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

ລົບ 1440x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

ຮວມ 10x ແລະ -1440x ເພື່ອຮັບ -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

ຫານ -1430, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -715. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -715 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

ເພີ່ມ 7200 ໃສ່ 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-1430x+511225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

ເພີ່ມ 715 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$