ແກ້ 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x-10 ແມ່ນ x\left(x-10\right). ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-10}{x-10}. ຄູນ \frac{1}{x-10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ແລະ \frac{x}{x\left(x-10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ x^{2}-10x ດ້ວຍ -10 ເພື່ອໄດ້ -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ລົບ 720 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{10} ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -720 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ \frac{2}{5} ໃຫ້ກັບ -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -1+i\sqrt{287} ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -1+i\sqrt{287} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{287} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -1-i\sqrt{287} ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -1-i\sqrt{287} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x-10 ແມ່ນ x\left(x-10\right). ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-10}{x-10}. ຄູນ \frac{1}{x-10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ແລະ \frac{x}{x\left(x-10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ x^{2}-10x ດ້ວຍ -10 ເພື່ອໄດ້ -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{10} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -\frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ຫານ 720 ດ້ວຍ -\frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ 720 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

ເພີ່ມ -7200 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$