ແກ້ 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-90$$

$$x=80$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x+10 ແມ່ນ x\left(x+10\right). ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}. ຄູນ \frac{1}{x+10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ແລະ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{10}{x\left(x+10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ x^{2}+10x ດ້ວຍ 10 ເພື່ອໄດ້ \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ລົບ 720 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{10} ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -720 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ຄູນ -\frac{2}{5} ໃຫ້ກັບ -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ \frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ 16 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{5}.

$$x=80$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ \frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -18 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=80 x=-90$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x+10 ແມ່ນ x\left(x+10\right). ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}. ຄູນ \frac{1}{x+10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ແລະ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{10}{x\left(x+10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ x^{2}+10x ດ້ວຍ 10 ເພື່ອໄດ້ \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{10} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

ຫານ 720 ດ້ວຍ \frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ 720 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

ເພີ່ມ 7200 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=85 x+5=-85$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=80 x=-90$$