ແກ້ 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x-10 ແມ່ນ x\left(x-10\right). ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-10}{x-10}. ຄູນ \frac{1}{x-10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ແລະ \frac{x}{x\left(x-10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

ລົບ 720 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

ຕົວປະກອບ 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 720 ໃຫ້ກັບ \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} ແລະ \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 5 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1450 ສຳລັບ b ແລະ 7200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

ເພີ່ມ 2102500 ໃສ່ -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1450 ແມ່ນ 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1450 ໃສ່ 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

ຫານ 1450+10\sqrt{20737} ດ້ວຍ 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{20737} ອອກຈາກ 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

ຫານ 1450-10\sqrt{20737} ດ້ວຍ 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x ກັບ x-10 ແມ່ນ x\left(x-10\right). ຄູນ \frac{1}{x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-10}{x-10}. ຄູນ \frac{1}{x-10} ໃຫ້ກັບ \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ແລະ \frac{x}{x\left(x-10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 5 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1440 ດ້ວຍ x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

ລົບ 1440x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

ຮວມ -10x ແລະ -1440x ເພື່ອຮັບ -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

ຫານ -1450, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -725. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -725 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

ເພີ່ມ -7200 ໃສ່ 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-1450x+525625. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

ເພີ່ມ 725 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$