ແກ້ (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 14-x ດ້ວຍ 6x-24 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

ຄູນ 126 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ລົບ 1260 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

ລົບ 1260 ອອກຈາກ -336 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 108 ສຳລັບ b ແລະ -1596 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 11664 ໃສ່ -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -108 ໃສ່ 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

ຫານ -108+12i\sqrt{185} ດ້ວຍ -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12i\sqrt{185} ອອກຈາກ -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

ຫານ -108-12i\sqrt{185} ດ້ວຍ -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 14-x ດ້ວຍ 6x-24 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

ຄູນ 126 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ເພີ່ມ 336 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

ເພີ່ມ 1260 ແລະ 336 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

ຫານ 108 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

ຫານ 1596 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

ເພີ່ມ -266 ໃສ່ 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$