ແກ້ x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 144, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ -36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 36 ສຳລັບ b ແລະ -180 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

ຫານ -36+24\sqrt{11} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24\sqrt{11} ອອກຈາກ -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

ຫານ -36-24\sqrt{11} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 144, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

ເພີ່ມ 144 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

ຫານ \frac{36}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{18}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{18}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{18}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{180}{7} ໃສ່ \frac{324}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

ລົບ \frac{18}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$