ແກ້ 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

ຄຳນວນ 25 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

ຄຳນວນ 75 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{625}{5625} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

ຄຳນວນ 45 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9 ກັບ 2025 ແມ່ນ 2025. ຄູນ \frac{1}{9} ໃຫ້ກັບ \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{225}{2025} ແລະ \frac{x^{2}}{2025} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 225+x^{2} ດ້ວຍ 2025 ເພື່ອໄດ້ \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

ລົບ \frac{1}{9} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

ລົບ \frac{1}{9} ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

ຄູນສອງຂ້າງດ້ວຍ 2025, ສ່ວນກັບຂອງ \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

ຄູນ \frac{8}{9} ກັບ 2025 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1800.

$$x^{2}=1800$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 25 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

ຄຳນວນ 75 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{625}{5625} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

ຄຳນວນ 45 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9 ກັບ 2025 ແມ່ນ 2025. ຄູນ \frac{1}{9} ໃຫ້ກັບ \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{225}{2025} ແລະ \frac{x^{2}}{2025} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 225+x^{2} ດ້ວຍ 2025 ເພື່ອໄດ້ \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ \frac{1}{9} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບອັນນີ້, ກັບພົດ x^{2} ແຕ່ບໍ່ແມ່ນພົດ x, ຍັງສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, ເມື່ອພວກມັນວາງເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{2025} ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ -\frac{8}{9} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ຄູນ -\frac{4}{2025} ກັບ -\frac{8}{9} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} ເມື່ອ ± ບວກ.

$$x=30\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ.

$$x=-30\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$