ແກ້ 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

t ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 1020t, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຄຳນວນ 20 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຄຳນວນ 15 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 144+360t+225t^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຮວມ 225t^{2} ແລະ -225t^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 17 ດ້ວຍ 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຄຳນວນ 34 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ຄຳນວນ 15 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 900+900t+225t^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

ລົບ 900 ອອກຈາກ 1156 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

ຮວມ 225t^{2} ແລະ -225t^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -10 ດ້ວຍ 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

ລົບ 9000t ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

ຮວມ -6120t ແລະ -9000t ເພື່ອຮັບ -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

ລົບ 4352 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-15120t=-2560-4352$$

ລົບ 4352 ອອກຈາກ -2560 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6912.

$$-15120t=-6912$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6912}{-15120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ -432.

$$t=\frac{16}{35}$$