ແກ້ frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

ປະເມີນ

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ດ້ວຍ 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 4\sqrt{2}-2 ດ້ວຍ 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

ຄູນ 8 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

ຮວມ -8\sqrt{2} ແລະ -4\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 20-12\sqrt{2} ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$