ແກ້ frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

ປະເມີນ

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{5}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ດ້ວຍ \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{5}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານດ້ວຍ -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$