ແກ້ x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,-2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+2\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

ຄູນ 1 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

ຫານ 2+2\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{10} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

ຫານ 2-2\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,-2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+2\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

ຄູນ 1 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-2x=1+8$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}-2x=9$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$