ແກ້ x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,\frac{2}{3} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(3x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

ຮວມ -5x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±21}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 6.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±21}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 6.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,\frac{2}{3} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(3x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

ຮວມ -5x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

ຫານ -15 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-5x=6$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=-1$$