ແກ້ x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

ຮວມ x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

ຫານ 2+2\sqrt{7} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

ຫານ 2-2\sqrt{7} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

ຮວມ x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-2x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$