ແກ້ x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -7,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+7 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

ຮວມ 7x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

ຮວມ 13x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}+x-30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+x-30 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-5 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 5 ໄດ້.

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -7,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+7 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

ຮວມ 7x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

ຮວມ 13x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}+x-30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-5 b=6$$

ຂຽນ x^{2}+x-30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 5 ໄດ້.

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -7,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+7 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

ຮວມ 7x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

ຮວມ 13x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}+x-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±11}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±11}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=-6$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 5 ໄດ້.

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -7,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+7 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

ຮວມ 7x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

ຮວມ 13x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}+x-30=0$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x^{2}+x=30$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=5 x=-6$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 5 ໄດ້.

$$x=-6$$