ແກ້ x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x ດ້ວຍ x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

ຮວມ x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±7}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±7}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -16.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$x=\frac{1}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x ດ້ວຍ x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

ຮວມ x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-8x^{2}+9x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

ຫານ -\frac{9}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{8} ໃສ່ \frac{81}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$x=\frac{1}{8}$$