ແກ້ x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$x=\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+4x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$x=\frac{1}{3}$$