ແກ້ x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+6 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x^{2}-12 ດ້ວຍ 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=9 b=-8$$

ຂຽນ -3x^{2}+x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+3=0 ແລະ 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+6 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x^{2}-12 ດ້ວຍ 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ 24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ -6.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+6 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x^{2}-12 ດ້ວຍ 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

ຄູນ -1 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$