ແກ້ x/x+2-4/x-2

$$\frac { x } { x + 2 } - \frac { 4 } { x - 2 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-4}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+2 ກັບ x-2 ແມ່ນ \left(x-2\right)\left(x+2\right). ຄູນ \frac{x}{x+2} ໃຫ້ກັບ \frac{x-2}{x-2}. ຄູນ \frac{4}{x-2} ໃຫ້ກັບ \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ແລະ \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{2}-2x-4x-8.

$$\frac{x^{2}-6x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-4}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{2\left(3x^{2}+4x+12\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+2 ກັບ x-2 ແມ່ນ \left(x-2\right)\left(x+2\right). ຄູນ \frac{x}{x+2} ໃຫ້ກັບ \frac{x-2}{x-2}. ຄູນ \frac{4}{x-2} ໃຫ້ກັບ \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ແລະ \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ x\left(x-2\right)-4\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{2}-2x-4x-8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

ພິຈາລະນາ \left(x-2\right)\left(x+2\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-2^{2}})$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x-8}{x^{2}-4})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-6x^{1}-8)-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{2-1}-6x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{1}-6x^{0}\right)-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ຄູນ x^{2}-4 ໃຫ້ກັບ 2x^{1}-6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-6\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-6\right)x^{0}-\left(x^{2}-6x^{1}-8\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ຄູນ x^{2}-6x^{1}-8 ໃຫ້ກັບ 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-6\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-6\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-6x^{1}\times 2x^{1}-8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2x^{2+1}-6x^{2}-4\times 2x^{1}-4\left(-6\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}-6\times 2x^{1+1}-8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}-8x^{1}+24x^{0}-\left(2x^{3}-12x^{2}-16x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{6x^{2}+8x^{1}+24x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}+8x+24x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{2}+8x+24\times 1}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t\times 1=t ແລະ 1t=t.

$$\frac{6x^{2}+8x+24}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$