ແກ້ x/7+y/3=5;-x/14+3y=26

$$\frac { x } { 7 } + \frac { y } { 3 } = 5 ; - \frac { x } { 14 } + 3 y = 26$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=14$$

$$y=9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 21, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7,3.

$$3x+7y=105$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 14.

$$-x+42y=364$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x+7y=105$$

ລົບ 7y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x=-7y+105$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+105\right)$$

ຄູນ \frac{1}{3} ໃຫ້ກັບ -7y+105.

$$x=-\frac{7}{3}y+35$$

ການແທນ-\frac{7y}{3}+35 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, -x+42y=364.

$$-\left(-\frac{7}{3}y+35\right)+42y=364$$

ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ -\frac{7y}{3}+35.

$$\frac{7}{3}y-35+42y=364$$

ເພີ່ມ \frac{7y}{3} ໃສ່ 42y.

$$\frac{133}{3}y-35=364$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\frac{133}{3}y=399$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{133}{3}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$y=9$$

ການແທນ 9 ສຳລັບ y ໃນ x=-\frac{7}{3}y+35. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=-\frac{7}{3}\times 9+35$$

ຄູນ -\frac{7}{3} ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=-21+35$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ -21.

$$x=14$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=14,y=9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 21, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7,3.

$$3x+7y=105$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 14.

$$-x+42y=364$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{42}{3\times 42-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{3\times 42-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\times 42-7\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 42-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}&-\frac{1}{19}\\\frac{1}{133}&\frac{3}{133}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}\times 105-\frac{1}{19}\times 364\\\frac{1}{133}\times 105+\frac{3}{133}\times 364\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\9\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=14,y=9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 21, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7,3.

$$3x+7y=105$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 14.

$$-x+42y=364$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 3x ແລະ -x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ -1 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 3.

$$-3x-7y=-105,3\left(-1\right)x+3\times 42y=3\times 364$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-3x-7y=-105,-3x+126y=1092$$

ລົບ -3x+126y=1092 ອອກຈາກ -3x-7y=-105 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-3x+3x-7y-126y=-105-1092$$

ເພີ່ມ -3x ໃສ່ 3x. ຂໍ້ກຳນົດ -3x ແລະ 3x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-7y-126y=-105-1092$$

ເພີ່ມ -7y ໃສ່ -126y.

$$-133y=-105-1092$$

ເພີ່ມ -105 ໃສ່ -1092.

$$-133y=-1197$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -133.

$$y=9$$

ການແທນ 9 ສຳລັບ y ໃນ -x+42y=364. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$-x+42\times 9=364$$

ຄູນ 42 ໃຫ້ກັບ 9.

$$-x+378=364$$

ລົບ 378 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x=-14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$x=14$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=14,y=9$$