ແກ້ x/5=y/4;y/3=x/3-1

$$\frac { x } { 5 } = \frac { y } { 4 } ; \frac { y } { 3 } = \frac { x } { 3 } - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=15$$

$$y=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 20, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,4.

$$4x=5y$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{1}{4}\times 5y$$

ຄູນ \frac{1}{4} ໃຫ້ກັບ 5y.

$$x=\frac{5}{4}y$$

ການແທນ\frac{5y}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, -x+y=-3.

$$-\frac{5}{4}y+y=-3$$

ເພີ່ມ -\frac{5y}{4} ໃສ່ y.

$$-\frac{1}{4}y=-3$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$y=12$$

ການແທນ 12 ສຳລັບ y ໃນ x=\frac{5}{4}y. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=\frac{5}{4}\times 12$$

ຄູນ \frac{5}{4} ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=15,y=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 20, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,4.

$$4x=5y$$

ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x-5y=0$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3.

$$y=x-3$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-3$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=15,y=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 20, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,4.

$$4x=5y$$

ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x-5y=0$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3.

$$y=x-3$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-x=-3$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 4x ແລະ -x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ -1 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 4.

$$-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-4x+5y=0,-4x+4y=-12$$

ລົບ -4x+4y=-12 ອອກຈາກ -4x+5y=0 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-4x+4x+5y-4y=12$$

ເພີ່ມ -4x ໃສ່ 4x. ຂໍ້ກຳນົດ -4x ແລະ 4x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$5y-4y=12$$

ເພີ່ມ 5y ໃສ່ -4y.

$$y=12$$

ການແທນ 12 ສຳລັບ y ໃນ -x+y=-3. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$-x+12=-3$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x=-15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$x=15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=15,y=12$$