ແກ້ x/3+y/4=4;x/2-y/4=1

$$\frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = 4 ; \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 4 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=6$$

$$y=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,4.

$$4x+3y=48$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,4.

$$2x-y=4$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$4x+3y=48,2x-y=4$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4x+3y=48$$

ລົບ 3y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x=-3y+48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+48\right)$$

ຄູນ \frac{1}{4} ໃຫ້ກັບ -3y+48.

$$x=-\frac{3}{4}y+12$$

ການແທນ-\frac{3y}{4}+12 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 2x-y=4.

$$2\left(-\frac{3}{4}y+12\right)-y=4$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{3y}{4}+12.

$$-\frac{3}{2}y+24-y=4$$

ເພີ່ມ -\frac{3y}{2} ໃສ່ -y.

$$-\frac{5}{2}y+24=4$$

ລົບ 24 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{5}{2}y=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -\frac{5}{2}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$y=8$$

ການແທນ 8 ສຳລັບ y ໃນ x=-\frac{3}{4}y+12. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=-\frac{3}{4}\times 8+12$$

ຄູນ -\frac{3}{4} ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=-6+12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ -6.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=6,y=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,4.

$$4x+3y=48$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,4.

$$2x-y=4$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$4x+3y=48,2x-y=4$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-1\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 48+\frac{3}{10}\times 4\\\frac{1}{5}\times 48-\frac{2}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=6,y=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,4.

$$4x+3y=48$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,4.

$$2x-y=4$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$4x+3y=48,2x-y=4$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 4x ແລະ 2x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 2 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 4.

$$2\times 4x+2\times 3y=2\times 48,4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\times 4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$8x+6y=96,8x-4y=16$$

ລົບ 8x-4y=16 ອອກຈາກ 8x+6y=96 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$8x-8x+6y+4y=96-16$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ -8x. ຂໍ້ກຳນົດ 8x ແລະ -8x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$6y+4y=96-16$$

ເພີ່ມ 6y ໃສ່ 4y.

$$10y=96-16$$

ເພີ່ມ 96 ໃສ່ -16.

$$10y=80$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$y=8$$

ການແທນ 8 ສຳລັບ y ໃນ 2x-y=4. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$2x-8=4$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=6,y=8$$