ແກ້ x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1-2x ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ຮວມ -x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

ຫານ 5+\sqrt{65} ດ້ວຍ -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{65} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

ຫານ 5-\sqrt{65} ດ້ວຍ -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1-2x ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ຮວມ -x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-5}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{10} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$