ແກ້ x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

ຫານ 4+2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

ຫານ 4-2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x^{2}-4x=1$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$